Исчисление распределений
Ян Крохин

Аннотация: Совокупность однократных, ординарных измерений параметров дает диагноз – прецизионное определение состояния объекта. Учреждаются начала технической, медицинской, гуманитарной и других диагностик. Метрология и контроль определяют состояние по единственному отсчету шкалы – «годен» - для всех видов продукции.

Ранее, в работе по диагностике [1], были получены любопытные результаты, идущие вразрез с метрологией [2]. Прежде всего нуждается в объяснении происхождение точности. Точность, по-видимому, определяется математикой, ее новым разделом или подразделом, который не обнаружен в справочниках.

Согласно источника, родившего [2], точность определялась как величина, обратная погрешности. Это верно при однопараметрических измерениях. При числе параметров n >1 погрешность – величина, обратная точности. Точность результата определения сразу n параметров равна произведению их точностей. Высказывание Канта о непостижимости истины обретает меру недостижимости в виде погрешности. Похоже, что истиной является результат одновременных ординарных (неточных) измерений многих (n) параметров, а все возрастающая точность этапов диагноза - последовательными кантовскими приближениями к ней.

Поступая так, мы ставим под сомнение выводы тех наук, которые считают, что используют метрологию как основу. Например, точные интегралы в действительности неточны, как и все моменты [3] распределений: неточная действительность подменяется точным расчетом. Причина - погрешности исходных данных. Все исходные данные известны с точностью до распределений погрешностей. Получение данных «наблюдением» не избавляет от их погрешностей и не приводит к истине. Нужно ли учитывать распределения погрешностей исходных данных – погрешностей параметров? Учет позволяет доработать метрологию до диагностики. Это, в частности, устраняет огромные погрешности контроля [4], которые с ростом сложности техники соизмеримы с полями допусков [5] и служат неисчерпаемым источником аварий и катастроф.

Итак, все n параметров представлены своими интегральными функциями распределений (ИФР) [3] – универсальными статистическими характеристиками. Произведение любого числа (статистически независимых) ИФР есть ИФР. Статистически независимы ИФР погрешностей параметров (ИФР ПП). По-видимому, статистическая независимость сохраняется при появлении у одной из ИФР ПП первого начального момента.

Произведение ИФР ПП является ИФР погрешностей результата (ИФР ПР). Она однозначно зависит от характеристик ИФР ПП и может служить диагнозом текущего состояния объекта диагностики. Текущее состояние (почти тоже, что и диагноз) – это значения всех параметров. Состояние удобно представить в виде ИФР-портрета и ИФР-спектра аналогично тому, как выглядит преобразование Фурье. ИФР-портрет – это значение математического ожидания ИФР ПР, а ИФР-спектр – это, соответственно, значения математических ожиданий ИФР ПП – текущие значения параметров.

Состояние объекта как ряд приближений к истине исключает, в конечном итоге, влияние распределений погрешностей исходных данных (параметров) на ИФР ПР: истина не зависит от случайных погрешностей ее измерения (математические ожидания параметров – полезная информация). Метрологические погрешности заменяются на погрешности в смысле Канта. Исчисление бесконечно малых величин переходит в исчисление конечно малых величин. Однако как бы ни сложились оценки диагностики – как на подраздел математики или любопытный способ вычислений – в классификаторе МПК (УДК) рубрика «универсальная диагностика» не найдена. Ощущается отсутствие термина-глагола: контроль проверяет объекты контроля, метрология измеряет объекты измерения, а диагностика? В ожидании подходящего глагола применяется термин «определяет». Итак, диагностика определяет состояние объектов диагностики с указанием конкретной шкалы состояния. Ноль шкалы – исходное состояние [1].

Один из способов определения выполняется с помощью многократных вычислений ИФР ПР почти аналогично тому, как метрология многократно измеряет одну и туже величину. Применяют выборки из так называемых селективных распределений и с помощью виртуальных измерений [6] определяют, элемент за элементом, в виде выборки, ИФР ПР по всем ИФР ПП n параметров. Процедура предусматривает серию по несколько элементов выборки из каждой ИФР ПП, с тем, чтобы селектировать наибольший (наименьший) элемент, которые затем объединяются в общую выборку наибольших (наименьших) отсчетов для селекции наибольшего (наименьшего) отсчета серий, которые, в свою очередь, представят пару элементов выборки ИФР ПР (из ее правой и левой ветвей). Повторение вычислений элементов выборки ИФР ПР увеличивает точность оценки математического ожидания ИФР ПР.

Другой путь нахождения ИФР ПР – аналитический [1].

ИФР ПР n параметров равна произведению ИФР ПР (n – 1) параметра на ИФР ПП оставшегося параметра. Из этого равенства можно определить любую ИФР ПП. Ее математическое ожидание и есть текущий сдвиг (смещение) параметра относительно исходного состояния. Повторение вычислений элементов выборки ИФР ПП увеличивает точность оценки математического ожидания ИФР ПП, т.е. текущего сдвига параметра.

По-видимому, точность по крайней мере не снизится, если ИФР ПР (n – 1) параметра вычислять по исходному состоянию.

Повторение вычислений, приведенных в четырех предыдущих абзацах, дает дальнейшее уменьшение случайных составляющих распределений ИФР ПР и ИФР ПП ( их разброса, среднеквадратических значений).

Т.о., метрологическая погоня за приборной точностью заменяется на бесприборное последовательное приближение к истине, получаемой грубым однократным измерением сразу многих (n) параметров. Истина не зависит от начальных распределений погрешностей измерений, которые можно ввести в модель хоть от датчиков объекта, хоть от генератора случайных чисел. Но вводить обязательно, иначе, без ИФР-портрета, не работает механизм повышения точности. Истинное значение [2], истина как бы «зажимается» между случайными значениями математических ожиданий ИФР ПП. Возможно, чем больше число параметров, тем короче путь к истине.

Точность органически присуща диагностике, что не скажешь про метрологию и контроль. Главная задача последних – обслуживание производства на этапе изготовления изделий. Это же – одна из задач диагностики. Но в этом качестве метрология ломится в открытую дверь, а контроль ни в какие ворота не лезет.

Для иллюстрации - простейший числовой пример, использованный ранее [1] как графическое решение. Три линейных отсчета – 1 ± s, 2 ± 2s и 3 ± 3s см в метрологии дают (6 ± 3.7s) см³. Диагностика определит состояние с погрешностью, к примеру, ± 10^–8 и параметрами 1, 2 и 3 с погрешностями ± 10^–7.

ИФР-портрет – это точное произведение ИФР n параметров на меру σ одного из них. При известности меры по ИФР-портрету определяют значения параметров объекта диагноза. При неизвестности начальных распределений погрешностей по ИФР-портрету находят истину частей объекта диагноза.

В ряде объектов диагностики начальные распределения погрешностей измеряются человеком. Это допустимо, однако для разных частей объекта диагноза начальные распределения должны быть одинаковы (единство погрешностей), иначе исчезает точность. Единство погрешностей, возможно, и не прекратит споры между идеалистами и материалистами, однако, снимет сомнения в отношении действий материальных объектов над материальными объектами: субъективные начальные распределения погрешностей так же материальны, как и любые другие. Они стают известными при поверке, субъективные – поверяются договоренностью, соглашением. Погрешности параметров – материальные объекты материального объекта диагноза, действующие над материальным объектом диагностики, что приводит к материальному действию, например, к реализации итогов голосования.

В этом плане необходимо признать материальным и состояние объекта как взаимоотношения между значениями его параметров. Тогда поля допусков на контролируемые параметры – один из видов неопределенности, вроде математической статистики или теории нечетких множеств, а предложенный способ выхода из неопределенности – поддержание исходного состояния – оптимизацией. Оптимизация – тоже материальная операция.

На первый взгляд, параметры не учитываются. В действительности
их значения отражены в математических ожиданиях ИФР ПП. Поэтому путем экстраполяции параметров (каждого отдельно) предсказывается, при необходимости, будущее состояние объекта. Параметрические модели могут предсказывать будущее только при малом числе параметров и по известной обучающей последовательности [7].

Следует различать промежуточную и конечную цели диагностики. Сотни или тысячи чисел состояния и даже ИФР-портрет – лишь промежуточная цель. Конечная цель – какое-то конкретное (материальное) воздействие на объект диагноза.

Сравнение объектов диагностики возможно только при идентичности перечня их параметров. Разные состояния одного объекта возможны только при различии перечня параметров (различные параметры).

Наряду с объектом диагностики в определении состояния принимает участие и компьютер, который становится самым прецизионным тестером в метрологии, самым опытным доктором в медицине, самым успешным исследователем в науке, самым объективным судьей спортивных выступлений или жизни, самым чувствительным приемником космической связи, самой точной избирательной комиссией, самым… – и т.д. Не настало ли время создания специализированных компьютеров для решения задач диагноза?

Свойства полученного универсального преобразования можно пояснить на нескольких конкретных применениях.

Техническая диагностика. В корне меняется взгляд на эксплуатацию изделий: отказы, аварии и техногенные катастрофы объявляются вне закона. Это влечет за собой доработку этапов разработки и изготовления: обеспечивается определение состояния. Воздействие на объект сводится к поддержанию исходного состояния ремонтно-профилактическими работами. Исходные распределения погрешностей датчиков по-прежнему поверяются, однако нормы поверок могут быть мягче.

Одной из причин отказов, аварий и техногенных катастроф являются погрешности измерений или проверок сложных, многопараметрических объектов. Таким объектом является и железная дорога с ее опасными грузами. Определение состояния (в т.ч. безопасности) включает ряд составляющих, измеряемых как техническими средствами, так и человеком: рельсы конкретного маршрута, колеса состава и опасность. Одна операция должна насторожить: неточный контроль проверяется … таким же контролем. Нормы поля допуска маршрута и колес должны быть взаимно согласованы, что может потребовать селекции колесных пар для опасных грузов. Должны быть единые нормы опасности на километр транзита (единство погрешностей). Состояние, таким образом, включает две компоненты: технику (рельсы, колеса) и организационную (в том числе – безопасность). Воздействие на объект - норма состояния (т.е. матожидания ИФР ПР), согласованная всеми государствами транзита, явится основанием для пропуска поезда через данную страну.

Медицинская диагностика может, по-видимому, потребовать различных исходных состояний для разных, например возрастных, групп пациентов. Не существует способов количественного измерения конкретной болезни. Но ей может быть сопоставлен числовой показатель, характеризующий текущее состояние болезни. Числовые показатели могут быть связаны с текущими параметрами системой уравнений, например, линейных, благодаря чему они (болезни) приобретают роль параметров в диагностических моделях. Вторая компонента состояния связана с начальными распределениями погрешностей, измеряемых человеком – с анамнезом. При соблюдении единства погрешностей (по больнице, региону, стране и т. д.) ИФР-портрет и ИФР-спектр определят полный диагноз пациента. Материальное действие диагноза на пациента – выбор схемы лечения.

Таким образом, и здесь значения параметров (т.е. данные мегаанализа) определят полный диагноз пациента. Искусство врача направлено на минимизацию мегаанализа. В цепочке причинно-следственной связи первична болезнь, а не параметр, поэтому диагностику не заботит вопрос о том, что раньше, яйцо или курица.

По-видимому, в отличие от технической диагностики, поддержание исходного состояния – не близкая задача ремонтной медицины.

Гуманитарная диагностика, отличительным признаком которой есть измерение параметров объектов человеком – доктором (анамнез), избирательной (спортивной) комиссией, экспертными оценками и т.д. Диагноз объекта не зависит от начальных распределений погрешностей. Они могут даже изменяться со временем в зависимости от вкусов, например, при смене церковных иерархов, назначающих святых. Для частей объекта должно соблюдаться единство погрешностей. Смешанный диагноз должен сохранять веса гуманитарной и объективной компонент.

Примером гуманитарного диагноза может быть безошибочное голосование. Единство погрешностей в этом случае выглядит как единство для частей объекта диагноза (объект – штат USA или Украина) норм начальных распределений погрешностей. Тогда истина частей (избирательных комиссий) дает результат голосования, свободный от случайных погрешностей (реализация итога голосования – материальное воздействие на объект).

Диагностика в технике знаменует отказ от таких привычных понятий, как срок гарантии, гарантийный ремонт, плановый ремонт, капитальный ремонт, назначенный ресурс и т.д. Есть просто эксплуатация изделия – автомобиля, самолета, АЭС, локатора, танка и пр. – в котором поддерживается исходное состояние параметров ремонтно-профилактическими работами. Есть текущий прогноз расходов. И право потребителя решать, что ему выгоднее – продолжать эксплуатацию или заменить изделие новым. И нет никакой теории надежности – статистики отказов: нет отказов, нет и их теории.

Диагностика, в отличие от метрологии, служит фильтром случайных погрешностей. Случайные погрешности уменьшаются при многократных измерениях одной и той же величины. Однако, одиночные измерения не подвластны виртуальным измерениям (имитационному моделированию), при которых случайная погрешность одиночного измерения играет роль систематической погрешности. Диагноз образует конструкцию – отсчет на мультипликативной шкале состояний – которая переводит систематические погрешности параметров в разряд случайных, уменьшающихся при многократных виртуальных измерениях.

В основе диагностики лежит исправление застарелой ошибки науки: она «приняла на вооружение» средние значения как сумму невзаимодействующих слагаемых. При этом их (суммы) систематические ошибки уменьшаются, а случайные – возрастают. В действительности систематические ошибки постоянно приближаются к истине, а случайные – к нулю. Диагноз, даже в случае тысяч и миллионов параметров, становится детерминированным, оставляя все меньше места для истинно статистических методов.

. Необходимо лишь следить за соблюдением относительных весов параметров, технических и гуманитарных. Веса параметров определяются соглашением, договоренностью. На значения параметров в технике влияет их функциональное назначение и система единиц. Соглашение в технике, т.о., зависит от международных стандартов. Очевидно, стандартизация ожидает и медицинскую диагностику. Одиночные исследования с применением гуманитарной диагностики могут обойтись и без стандартов, которые, однако, необходимы для взаимопонимания разобщенных исследователей.

Метрология и политика не знают друг друга. Диагностика готова вторгнуться и в политику (как и в финансы, распознавание образов и т.д.), если будет востребована.

По-видимому, конкурентные преимущества обеспечат спрос на техническую диагностику. Возможно, медицинскую – тоже. Никто не заинтересован в ошибках спортивных комиссий или экспертных оценок. Престиж науки будет стимулом для специализированных диагностик.

Несколько отличны способы определения состояния механических, т.е. атомных структур [8]. Необходим прогноз их качества – времени эксплуатации до возможного разрушения под влиянием старения. Вместо этого применяют субъективный «запас прочности», а время прогноза угадывают. Угадывание – не лучший способ прогноза. Из-за этого старение металла доходит до катастроф: под колесами автомобилей «внезапно» ломаются «вечные» металлические крышки люков городских коммуникаций, «самопроизвольно» взрываются старые снаряды на складах, в Москве под снегом обрушилась крыша аквапарка, а в Америке рухнул автомобильный мост. Между тем, все эти факты требуют лишь замены «запаса прочности» определением состояния, что сегодня не делается.

Лучший способ борьбы с последствиями техногенных катастроф – устранение самих катастроф при эксплуатации объектов. Повышение надежности не решает эту задачу, а только оттягивает трагедии. Украинская Академия Наук держит паузу. Поэтому мировой инженерной общественности целесообразно уделить внимание диагностике.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить Игоря Каширского за помощь в понимании истины.

Список литературы

1. Крохин Я.А. Диагноз. www.krokhin.com

2. ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та визначення. Чинний з 01.01.1995.

3.. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. – М.: Сов. Радио, 1966. – 728 с.

4. Автоматическая аппаратура контроля /под ред. Н.Н.Пономарева. – М.: Сов. Радио, 1973. – 328 с.

5. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. – М.: Мир, 1985. – 272 c.

6. Крохін Я.О. Вимірювання якості. // Зб.доп. Системи підтримки прийняття рішень СППР`2006. – К.: НАНУ, 2006. – С.83-85.

7. Ивахненко А.Г. Моделирование сложных систем. – К.: Вища школа, 1987. – 63 с.

8. Крохин Я.А. Фактометрия. Техногенные катастрофы между прошлым и будущим. – Киев: Логос, 2004. – 92 с.

сентябрь 2007