Диагностическое понимание истины

Я.А.Крохин

Слова Канта о непостижимости истины обретают в диагностике [1] количественную меру недостижимости в виде сколь угодно малой погрешности “измерения” (в принятой терминологии – определения) сотен, тысяч или больше параметров объекта с помощью компьютера.

Основной задачей диагностики, по крайней мере – технической, равно как метрологии [2] и контроля [3], является определение текущего состояния объекта в целом как единственного дополнительного параметра объекта, по которому можно судить о его пригодности для использования или неисправности.

Метрология выполняет только одиночные измерения [4], определяя состояние как совокупность одиночных измерений, не приведенных к одному параметру. Косвенные измерения [2] нескольких параметров сопровождаются погрешностью, величина которой возрастает с ростом числа параметров [5]. Задачи массовой проверки параметров метрология передоверила контролю.

Контроль, подобно метрологии, проверяет состояние объекта через совокупность качества параметров, по схеме логического инвертированного «И»: если значение хоть одного параметра не соответствует своему полю допуска, то объект – «брак». Т.о., контроль, вместо одного параметра со множеством значений – состояния – проверяет одно из двух значений качества объекта – «годен» либо «брак», причем единственную оценку для всех типов изделий. Такая проверка удовлетворительна для новой продукции, на приемо-сдаточных испытаниях [6], но не годится для этапа эксплуатации и на периодических испытаниях [6]. Но применяется там и там, из-за чего контроль является неиссякаемым источником аварий и катастроф техники. Погрешность проверки … замалчивается. А она недопустимо велика, ибо зависит в эксплуатации не столько от метрологических погрешностей средств измерений, сколько от полей допусков контроля. Из-за этого продукция, признанная исправной ОТК, может оказаться браком в эксплуатации, что и подтверждается авариями и катастрофами. Даже в термине ОТК – отдел технического контроля – звучит затянувшийся монополизм этого абсурда.

Диагностика устраняет эти (и не только эти) промахи метрологии и контроля. Она базируется на представлениях о точности.

Точность метрологической шкалы можно представить числом различимых на ней точек. При переходе в многомерное пространство (см. [7], гиперповерхность) точность результата растет как произведение точностей параметров. Так, число различимых кубов в объеме много больше, чем число столь же различимых квадратов – на плоскости. Избыточная точность конвертируется в невиданно малую погрешность «измерения» (определения) параметров, исключающую аварии и катастрофы техники по вине ошибок оценки состояния.

Теоретическим фундаментом метрологии является теория ошибок [5], которая подсчитывает погрешности измерения в виде одномодального распределения [8], включающего систематическую и случайную составляющие. Диагностика рассматривает определение точного значения параметра только в виде систематической компоненты, сводя случайную компоненту к любой сколь угодно малой величине. Определить точное значение параметра – значит найти среднее значение выборки из распределения его систематической составляющей. Кантовские приближения к истине выглядят как повторные определения среднего значения выборок из распределений все меньшего размаха.

Метрологии доступно повышение точности только многократным измерением одной и той же величины. Многократность дают и виртуальные измерения [9], встречающиеся чаще как имитационное моделирование измерений для получения одномерного распределения случайных погрешностей измерения. Виртуальное измерение – измерение, которое состоит в том, что вокруг одноразово измеренного действительного значения [2] отсчета моделируются погрешности, которые получают от генератора случайных чисел, распределенных по закону погрешностей измерения отсчета [10]. К сожалению, многократное моделирование не повышает точность однократных измерений, т.к. случайная погрешность действительного значения сохраняется.

При переходе в n-мерное (n ³ 2) пространство случайных аргументов (параметров) моделируются все возможные случайные значения всех параметров, для чего они преобразуются в интегральные функции распределений (ИФР) от нормированных отклонений [8] погрешностей параметров. Погрешности параметров статистически независимы (взаимно независимы). Тогда ИФР обладают тем замечательным свойством, что произведение любого числа ИФР есть ИФР. Как показало трехмерное графическое моделирование [1], точность результата – состояния – всегда не хуже точности параметра с наибольшей погрешностью. Теория ошибок предсказывает обратное – увеличение погрешности результата c ростом числа параметров.

Отсюда следует главный вывод – вывод 1:

множество параметров увеличивает точность результата.

Поэтому погрешность состояния не больше погрешности самого грубого параметра и всегда меньше, чем вычисленная по формуле квадратичного сложения [5].

Это свойство особенно полезно с учетом огромных погрешностей – ошибок оценки качества выпускаемой в мире продукции. Контроль по допускам (а иное сегодня якобы не известно) обходится без таких оценок. А между тем, они могут быть получены с помощью теории ошибок, для чего следует сделать хоть какие-то допущения.

Рассмотрим объект с тысячью параметрами, например, средняя ракета или не самый сложный самолет. Пусть каждый параметр распределен нормально с дисперсией s²=1. Для того, чтобы проверка самолета не слишком часто прерывалась из-за статистической изменчивости, поле допуска параметра должно быть шире, чем » (10¸12)s. Тогда при идеальной настройке (нулевые отклонения значений параметров) погрешность состояния будет s » 30s. Иными словами, погрешность состояния может перекрывать поле допуска, и не только при минимальном поле допуска.

В эксплуатации все параметры деградируют, это – закон природы. Деградация параметра вызывает качественно разные последствия в зависимости от его значения относительно границы поля допуска. До этой границы (качество параметра – «годен») монотонно растет вероятность ложной тревоги, т.е. преждевременных ремонтно-профилактических работ. После этой границы (качество параметра – «брак») убывает вероятность пропуска брака, т.е. отказа, аварии или катастрофы. Оценим эти вероятности.

Они управляются значением параметра вблизи границы его поля допуска. «Близость» определяется размахом распределения состояния, а именно – значением ИФР состояния на этой границе (или ее дополнением до единицы), естественно, с учетом ограничений зоны интегрирования. Т.о., вероятность ложной тревоги растет от 0 до 0.5 в поле допуска, а вероятность пропуска брака уменьшается от 0.5 до 0 – за пределами поля допуска: либо преждевременная профилактика, либо необнаруженный отказ.

«Разрешенная», после некоторого времени эксплуатации, деградация параметров предписывает работу объекта при отказах – прямой путь в катастрофу. Отсюда – вывод 2:

контроль, как операция эксплуатации, должен быть запрещен.

Деградацию параметров учитывает диагностика. Она ликвидирует отказы посредством минимально-упреждающих ремонтно-профилактических работ. Для этого однократно измеряют все параметры объекта x_k (k изменяется от 1 до m, m=n – количество параметров объекта), и эту информацию, вместе с исходной, обрабатывают с помощью компьютера.

Исходная информация – F_k – одномерная ИФР погрешностей параметра. F_k получают имитационным моделированием случайных погрешностей вокруг отсчетов x_k. (Прямыми символами обозначаются одномерные ИФР, курсивом – n-мерные).

Математическое ожидание i-го параметра, т.е. его истинное значение (истина – в кантовском смысле), определяют как среднее значение выборки из n-мерной ИФР

F_{пп n} (0,…,0,x_i,0,…,0), (1)

где: F_{пп n} (0,…,0,x_i,0,…,0) - n-мерная ИФР, определяющая выборочные значения погрешностей параметра i;

i – номер параметра, i изменяется от 1 до n, n – количество параметров объекта;

x_i – нормированное отклонение, случайная переменная, определяющая погрешность i-го параметра;

0,…,0 – остальные (n-1) случайные переменные с нулевым математическим ожиданием каждая;

F_пп – нижний индекс (подстрочные знаки) определяют принадлежность к ИФР погрешностей параметра (пп).

Отметим очевидное равенство: n-мерная ИФР, умноженная на одномерную, дает (n+1)-мерную. Из него, обратным преобразованием, можно найти эту одномерную, которая, после преобразования, станет (n+1)-мерной. Вероятно, она будет точнее исходной. Поэтому (1) определяют по зависимости

F_{пп n} (0,…,0,x_i,0,…,0) = F_{пр n} ¤ F_{пр (n-1)} , (2)

где: F_{пр n} и F_{пр (n-1)} – соответственно, n-мерные и (n-1)-мерные ИФР погрешностей результата;

F_пр - нижний индекс (подстрочные знаки) определяют принадлежность к ИФР погрешностей результата (пр).

n-мерную ИФР погрешностей результата F_{пр n} определяют по зависимости

F_{пр n} = F₁ • F₂ ••• F_(m-1)• F_m, (3)

где F₁ • F₂ ••• F_(m-1)• F_m – произведение одномерных ИФР погрешностей m параметров,

а (m-1)-мерную ИФР погрешностей результата F_{пр (n-1)} определяют по зависимости

F_{пр (n-1)} = F₁• F₂ ••• F_(k-1) •F_(k+1) ••• F _(m-1) • F_m, (4)

где: – F₁• F₂ ••• F_(k-1) •F_(k+1) ••• F _(m-1) • F_m – произведение одномерных ИФР погрешностей (m-1) параметров (без ИФР погрешностей k-го параметра, k изменяется от 1 до m, m = n – количество параметров объекта).

ИФР погрешностей результата (3) и (4) играют роль хранителей точности. Никакой функции коммутатора на «годен»-«брак» не требуется: поля допусков в диагностике отсутствуют. Изделия поддерживают в состоянии вечной исправности, а значения параметров – поближе к номиналу. Теоретически номинальны параметры в исходном состоянии

F_{пр n} (0) = F₁(0) • F₂(0) ••• F _(m-1)(0)• F_m(0) , (5) тогда как практически всегда остается неточность настройки параметров. Желательна норма отклонения параметра от (5), за которой последуют ремонтно-профилактические работы. Неплохо, если эту норму можно выбрать из соображений безопасности [11]: тогда она, вероятно, будет больше, чем минимальная. Очевидно, точность не снизится, если F_{пр (n-1)} в (2) заменить на (5).

F_{пп n} (2) является многомерной ИФР, полученной «делением» n-мерной ИФР F_{пр n} (3) на (n-1)-мерную ИФР F_{пр (n-1) (}4). Очевидно, возможны и другие, групповые меры точности: они оцениваются и ИФР F_{пп (n-t)} , полученные «делением» (каким-то преобразованием) ИФР F_{пр n} на ИФР F_{пр (n-t)} , (t = 1, 2, 3, … , n -1). Групповая мера точности сокращает вычисления, ограничивая их только наиболее сместившимися относительно (5) параметрами.

Диагностика предусматривает дальнейшее повышение точности итерированием [7]. В качестве первой итерации применяют первоначальные истинные значения параметров, полученные в операциях (1)¸(4). Вторая итерация – результат замены этими значениями отсчетов x_k.

По существу, взамен контроля по допускам учреждается новая идеология эксплуатации изделий. Диагностика в технике знаменует отказ от таких привычных понятий, как срок гарантии, гарантийный ремонт, плановый ремонт, капитальный ремонт, назначенный ресурс и т.д. Есть просто эксплуатация изделия – автомобиля, самолета, АЭС, локатора, танка и пр. – в котором поддерживается исходное состояние параметров (5) ремонтно-профилактическими работами. Есть текущий прогноз расходов [1]. И право потребителя решать, что ему выгоднее – продолжать эксплуатацию или заменить изделие новым. И нет никакой теории надежности – статистики отказов: нет отказов, нет и их теории.

В новой идеологии нет места контролю – диверсанту без школьного образования [12]. Быть может, он уйдет сам? До суда.

В технической диагностике исходная информация F_k вводится от датчиков. Однако, модель «не почувствует» введения этих данных и от генератора случайных чисел. Это служит основой гуманитарной диагностики [1], значения параметров которой определяются человеком, а не техникой. Отсюда – вывод 3:

гуманитарные параметры равнозначны техническим.

Примерами гуманитарных параметров являются судейские оценки (и не только спортивных выступлений), решения комиссий по катастрофам, правила безопасности и др. Медицинская диагностика [1], наряду с объективными (данные анализов), применяет гуманитарные параметры (данные анамнезов).

По-видимому, истинные значения параметров (1) – ИФР - спектр – и результат (3) – ИФР - портрет – являются парой элементов взаимно однозначного соответствия [7]. Как таковые, они носят по два свойства каждый: кантовская точность и “метрологическая” случайная погрешность.

Эти свойства обуславливают типы задач, решаемые диагностикой.

Точность параметров технических объектов – главная задача диагностики. На этих задачах она родилась.

 Высочайшая точность диагностики допускает ее применение в качестве безынерционного «узкополосного» фильтра случайных погрешностей [13]. Так, например, случайные погрешности подсчета голосов на президентских выборах 2004 года в США вызвали задержку признания их результата. Диагностика не подсчитывает, а точно определяет («измеряет») итоги голосования.

Точное значение результата позволяет применить количественную меру безопасности и на этой основе создать «теорию» катастроф техники: все, что применяют с отступлениями от требований диагностики, потенциально опасно. По сути это – все то же правило логического «И», только слегка преобразованное: инверсия «И» дает «ИЛИ». Различие в том, что контроль рассматривает его как правило исправности изделия в целом на приемо-сдаточных испытаниях, диагностика – как правило безопасности в эксплуатации. В частности, не произошла бы «фосфорная» катастрофа, если бы транзит через Украину разрешался компьютером на основании нормы меры безопасности, параметры которой вводятся различными службами [14].

Экстраполяция истинных значений параметров определяет поведение изделия в ближайшем будущем [14]. Отсюда – вывод 4:

Совокупность одиночных, ординарных измерений всех параметров объекта определяет их истинные значения, включая прогноз состояния изделия.

Проведены начальные проверки алгоритма. На очереди – диагностический интерфейс. Как ожидается, очевидные конкурентные преимущества призваны способствовать реализации технической диагностики. Потребуется договоренность о масштабе гуманитарных параметров, если они применяются более чем в одном исследовании. Вероятно, будут стандартизованы медицинские диагнозы.

Источники информации

1. Крохин Я.А. Диагноз. www.krokhin.com

2. ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та визначення. Чинний з 01.01.1995.

3. Автоматическая аппаратура контроля /под ред. Н.Н.Пономарева. – М.: Сов. Радио, 1973. – 328 с.

4. Юдин М.Ф., Селиванов М.Н., Тищенко О.Ф., Скороходов А.И. Основные термины в области метрологии. Словарь-справочник. – М.: Издательство стандартов, 1989. – 113 с.

5. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. – М.: Мир, 1985. – 272 c.

6. Качество продукции, испытания, сертификация. Терминология: Справочное пособие. – Вып. 4. – М.: Издательство стандартов, 1989. – 144 с.

7. Микиша А.М., Орлов В.Б. Толковый математический словарь. Основные термины. – М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.

8. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. – М.: Сов. Радио, 1966. – 728 с.

9. Крохін Я.О. Вимірювання якості //Зб. Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і практика. – Київ: 2006. – 83 c.

10. Хемминг Р.В. Численные методы. – М.: Наука, 1972. – 400 с.

11. Крохин Я.А. Хаос, организованный в распределения, дает детерминизм цифровой диагностики. www.krokhin.com

12. Крохин Я.А., Козаневич З.Я. Контроль: мартышка с гранатой в пороховом погребе. www.krokhin.com

13. Крохин Я.А. Компьютер в роли многоканального фильтра переводит статистические задачи в детерминированные. www.krokhin.com

14. Крохин Я.А. Исчисление распределений. www.krokhin.com

декабрь 2007